Капиталовложения. Экономический анализ инвестиционных проектов
Это перевод всемирно известного (выдержавшего восемь изданий) учебника профессоров Корнелльского университета (США). Бизнесменов и экономистов беспокоит вопрос, каким образом распределять имеющиеся в распоряжении фирмы ресурсы между множеством Книга «Капиталовложения. Экономический анализ инвестиционных проектов» авторов С. О. Шмидт, Г. Бирман оценена посетителями КнигоГид, и её читательский рейтинг составил 9.00 из 10.Для бесплатного просмотра предоставляются: аннотация, публикация, отзывы, а т.
Это перевод всемирно известного (выдержавшего восемь изданий) учебника профессоров Корнелльского университета (США). Бизнесменов и экономистов беспокоит вопрос, каким образом распределять имеющиеся в распоряжении фирмы ресурсы между множеством Книга «Капиталовложения. Экономический анализ инвестиционных проектов» авторов С. О. Шмидт, Г. Бирман оценена посетителями КнигоГид, и её читательский рейтинг составил 9.00 из 10.
Для бесплатного просмотра предоставляются: аннотация, публикация, отзывы, а также файлы для скачивания.
Экономическая оценка инвестиций
Особенности инвестиционного процесса как экономического явления. Денежные потоки, связанные с инвестиционным проектом. Стоимость капитала, его структура, сущность модели Модильяни–Миллера. Оценка инвестиций в условиях определенности и неопределенности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2012 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
На практике очень сложно количественно оценить затраты и выгоды заемного финансирования, поэтому практически невозможно установить точку D/V*, в которой структура капитала обеспечивает максимальную стоимость фирмы.
Считается, что такая структура существует для каждой фирмы, но она существенно меняется с течением времени, так как меняются направления производственной деятельности и предпочтения инвесторов.
Библиографический список
1. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов/ Пер. с англ. Под ред. Л.П.Белых. — М.:Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 — 631с.
2. Ричард Брейли, Стюарт Майерс. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп — Бизнес», 1997. — 1120 с.
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х т. /Пер. с англ. Под ред. В.В. Ковалева. Спб.: Экономическая школа, 1999г. Т.1. ХХХ+497 с.
4. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1997. — 512 с.
5. Фабоцци Ф. Управление инвестициями: Пер. с англ.- М.: ИНФРА — М, 2000.- XXVIII, 923 с.
6. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА -М, 1998. — XII, 1028 с.
7. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. Вторая редакция. — М.: Экономика. — 2000.
Приложение 1
Основы финансовой математики
Стоимость определенной суммы денег это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов.
Тезис «время-деньги» всем хорошо известен.
Временная стоимость денег обусловлена двумя факторами:
Обесценение денежной наличности с течением времени в результате инфляции.
Обращение капитала (денежных средств).
Простейшим видом финансовой сделки является однократное представление в долг некоторой суммы PV (present value) с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (future value). Результат такой сделки оценивается с помощью специального коэффициента, который называется ставкой.
Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул.
В финансовых вычислениях первый показатель называется:
Второй показатель называется:
Обе ставки взаимосвязаны:
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах.
Очевидно, что . Степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если , , т. е. расхождение сравнительно невелико; если, то , т. е. ставки существенно различаются по величине.
Как правило, при оценке инвестиционных проектов имеют дело с процентной ставкой.
В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, из которых две заданы, а одна является искомой.
Если заданы исходная сумма PV и процентная ставка , то финансовая сделка характеризует процесс наращивания.
Если заданы сумма, ожидаемая к получению в будущем (возвращаемая сумма) FV и ставка дисконта , то финансовая сделка характеризует процесс дисконтирования, т. е. приведения к настоящему моменту времени (рис. 1).
Рис.1. Логика финансовых операций.
В качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).
Из формулы (1) следует:
и , т. е. Мы видим, что время «генерирует деньги».
На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска. Чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невелика.
Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов.
Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.
1.2. Процентные ставки и методы их начисления.
Простые и сложные проценты.
Стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год. Поэтому наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечение года.
Известны две основные схемы дисконтированного начисления процентов:
Схема простых процентов (simple interest).
Схема сложных процентов (compound interest).
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.
Схема сложных процентов предполагает, что очередной годовой доход исчесляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты.
Очень важно помнить, что
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов, для лица, предоставляющего кредит:
выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода в один год и однократном начислении процентов (рис. 2).
Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы 1000$ при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая ставка 20 %, период наращивания: 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет.
Рис. 2. Простая и сложная схема наращивания капитала.
Компания хочет купить машину для снятия фотокопий за 10 000$. Продавец согласен, чтобы компания выплатила деньги по истечение 2 лет, при условии, что она заплатит за это 14 простых процентов за каждый год. Определить сумму процентов и полную выплату.
Если продавец машины согласен на отсрочку платежа всего на 90 дней, тогда
Если продавец машины согласен на отсрочку платежа на 15 месяцев, тогда
Процедура начисления процентов на проценты (сложные проценты) называются компаундингом.
Множитель называется коэффициентом аккумулирования.
Вклад 3000$ помещены в банк под 5 % годовых на 3 года. Какая сумма будет накоплена через 3 года (сложные %)?
Предприниматель желает инвестировать значительную сумму денег в акции некоторой корпорации. Корпорация выплачивает ежегодно дивиденды на одну акцию в сумме 3 %. Ожидается, что в течение ближайших 3 лет дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 20 %. Рассчитать величину дивидендов для каждого года.
В практических расчетах при реализации схемы сложных процентов для быстрой оценки эффективности предлагаемой процентной ставки пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы. Это правило называется «правило 72-х» и заключается в следующем: если r-процентная ставка, выраженная в процентах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удваивается. Если базовым периодом, т. е. периодом наращивания является год, то в расчете используется годовая ставка, если квартал, то необходимо использовать квартальную ставку.
Это правило хорошо срабатывает для небольших значений r (до 20 %).
1.3. Область применения схемы простых процентов.
На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, например, краткосрочные ссуды, представляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае более выгодна схема простых процентов. Используется формула:
гдеr — годовая ставка процента,
t — продолжительность финансовой операции в днях,
T — число дней в году.
При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.
Размер промежуточной процентной ставки зависит от того, чему принимается равной продолжительность года (квартала, месяца).
Здесь возможны два варианта:
Точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31).
Обыкновенный процент, определяемый исходя из приблизительного числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360, 90, 30).
При определении продолжительности финансовой операции также возможны два варианта:
Принимается в расчет точное число дней (расчет ведется по дням).
Принимается в расчет приблизительное число дней (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).
Соответственно существует три способа расчета:
Обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции).
Обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция).
Точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).
25 января 19*3 года представлена ссуда в размере 5 млн. руб. с погашением через 6 месяцев (25 июля) под 60 % годовых (год не високосный).
Рассчитать различными способами сумму к погашению.
Приближенное число дней: 30 6 = 180.
Точное число дней: 181 день (28+31+30+31+30+31).
Возможны варианты возврата долга:
В расчете используется точный процент и точное число дней
В расчете используется обыкновенный процент и точное число дней
3) В расчете используется обыкновенный процент и приближенное число дней
Еще одной распространенной операцией краткосрочного характера является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой, поскольку чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т. е. с величиной FV.
Схема действий в этом случае может быть следующей.
Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его купить и удерживает в свою пользу часть вексельной суммы, которая называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу суммы (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d).
Очевидно, чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу.
Расчет представляемой банком суммы ведется по формуле:
где t — длина периода до погашения ссуды.
Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75 % годовых.
Определить сумму, которую векселедержатель может получить в банке
Комиссионные, удерживаемые банком за услугу (учет векселя) составляет:
(5,0 — 4,844) млн. руб. = 156 тыс. руб.
1.4. Внутригодовые процентные начисления.
В случае, если начисление процентов производится несколько раз в год, то:
где r — годовая ставка процента;
m — количество начислений в году;
n — количество лет.
В банк помещена сумма 5 млн. руб. на два года под 20 % годовых. Определить накопленную сумму при условии, что накопление процентов производится:
При начислении процентов: 12 % годовых не эквивалентно 1 % в год.
Чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма.
1.5. Непрерывное начисление процентов.
Максимально возможное наращение при бесконечном дроблении годового интервала.
следует, что если , получаем
так как ,е = 2,718281,
Продолжение примера 7, при условии, что начисления осуществляются непрерывно
Рассчитать накопленную сумму при непрерывном начислении за один год, если исходная сумма PV = 1000 руб. и r = 10 %.
1.6. Начисление процентов за дробное число лет.
Достаточно обыденным явлением являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет.
В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов.
По схеме сложных процентов
По смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года).
гдеn — целое число лет;
k — дробная часть года.
Банк предоставил ссуду в размере 10 млн. руб. на 30 месяцев под 30 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечение срока?
По схеме сложных процентов
По смешанной схеме
Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов.
В этом случае также возможно использование двух схем.
Схема сложных процентов
Смешанная схема
гдеn — количество лет;
m — количество начислений в году;
r — годовая ставка;
k — дробная часть подпериода.
Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т. е. 9 кварталов или 2,25 года) под 16 % годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов.
Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов:
а) Годовое начисление процентов. n = 2; k = 0,25; r = 0,16.
Схема сложных процентов.
б) Полугодовое начисление процентов. n = 2; k = 0,5; m = 2; r = 0,16.
Схема сложных процентов.
в) Квартальное начисление процентов. Продолжительность ссуды кратна продолжительности базисного периода и можно воспользоваться формулой сложных процентов, в которой n = 9; r = 0,16/4 = 0,04.
1.7. Эффективная годовая ставка процента.
Дано: исходная сумма PV;
годовая процентная ставка (номинальная) r;
число начислений сложных процентов в год m.
Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует определенное значение наращенной величины FV.
Найти: такую годовую ставку , которая обеспечила бы при однократном начислении процентов (m = 1) такое же значение FV, как и исходная схема.
То есть схемы 1> и должны быть равносильными:
Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается.
При непрерывном начислении процентов
Предприниматель может получить ссуду на следующих условиях:
ежеквартальное начисление при 75 % годовых;
полугодовое начисление при 80 % годовых.
Какой вариант следует выбрать?
Вариант б) является более предпочтительным для предпринимателя.
Вычислить эффективную годовую ставку процента по займу корпорации, если номинальная ставка 12 % годовых и проценты начисляются:
1.8. Приведенная к настоящему моменту стоимость будущих денежных потоков.
Выражение называется коэффициентом текущей стоимости (present value factor).
Какую сумму необходимо поместить в банк, чтобы через три года получить 10 000 $ при ставке дисконта 10 %?
Правило сложения текущих стоимостей.
Текущая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме текущих стоимостей каждого из денежных потоков.
Корпорация ожидает получить от инвестиционного проекта следующие притоки реальных денег в будущем: 1 год — 2000$, 2 год — 3000$, 3 год — 4000$, 4 год — 6000$.
Требуется определить продуктивную ценность при ставке дисконта 14 %.
= 2000 0,877193 + 3000 0,769468 + 4000 0,674972 + 6000 0,59208 =
=1754 + 2308 + 2700 + 3552 = 10314 $.
Вкладчик инвестирует 1000 $ с получать в качестве процентов ежегодно 100 $. В конце третьего года он кроме 100 $ получает первоначальную сумму вклада. Ставка дисконта 5 %. Определить приведенную стоимость инвестиции.
Правило умножения текущих стоимостей.
Коэффициент текущей стоимости за n лет равен произведению коэффициента дисконтирования стоимости за t лет и коэффициента дисконтирования стоимости за (n — t) лет.
Например, при 8 %-й ставке дисконтирования коэффициент текущей стоимости 1 $, получаемого через 3 года равен , а для 1 $, получаемого через 9 лет . Следовательно, текущая стоимость 1 $ через 12 лет (t = 3; n = 12; (n — t) = 9) равна: 0,7938 0,5002 = 0,3971.
1.9. Виды денежных потоков.
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока , генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта.
Определим следующие исходные условия:
временные периоды предполагаются равными;
элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств;
денежные поступления не распределяются внутри периода, они сконцентрированы на одной из его границ.
Принято различать два вида денежных потоков:
потоки, поступающие в начале каждого периода — потоки пренумерандо;
потоки, поступающие в конце каждого периода — потоки постнумерандо.
Поток постнумерандо.
На практике большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку оценка финансового результата проводится по окончании отчетного периода.
Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:
а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);
б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).
1.10. Оценка денежного потока с неравными поступлениями.
Оценка потока постнумерандо.
Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо.
Рис. 3. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо.
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо.
Рис. 4. Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо.
Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования r = 12 %.
= 12 0,8929 + 15 0,7972 + 9 0,7118 + 25 0,6355 =
= 10,71 + 11,96 + 6,41 + 15,89 = 44,97 тыс. руб.
Оценка потока пренумерандо.
Будущая стоимость денежного потока пренумерандо.
Рис. 5. Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо.
Приведенная стоимость денежного потока пренумерандо.
Рис. 6. Логика решения обратной задачи для потока пренумерандо.
Исходные данные из примера 17, при условии, что исходный поток представляет собой пренумерандо.
= 44,97 1,12 = 50,37 тыс. руб.
1.11. Оценка аннуитетов.
Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, это последовательность из n денежных потоков по одному в каждом периоде.
аннуитет постнумерандо (обыкновенный);
аннуитет пренумерандо (авансовый).
Оценка срочных аннуитетов.
Если число временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае: .
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярные платежи, за аренду помещения, квартиры.
В качестве срочного аннуитета пренумерандо может выступать схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.
Формула для определения будущей стоимости аннуитета постнумерандо.
Величина регулярного поступления — А.
Процентная ставка — r.
Наращенный денежный поток имеет вид:
Формула трансформируется следующим образом:
где — мультиплицирующий множитель, который показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия (будущая стоимость фактора аннуитета).
Мультиплицирующий множитель представляет собой сумму членов геометрической прогрессии:
Умножив обе части этого уравнения на q получим:
Вычитая одно уравнение из другого получим:
Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 10 млн. руб. в конце каждого года;
б) 35 млн. руб. в конце трехлетнего периода.
Какой вариант наиболее предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
а) аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб.
В этом случае имеется возможность ежегодно инвестировать сумму арендного платежа в банк.
Будущая стоимость: , что больше 35 млн. руб. (вариант б). Следовательно вариант а) более выгоден.
Текущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо выводится из формулы и имеет вид:
где — дисконтирующий множитель (приведенная стоимость фактора аннуитета).
Определить текущую стоимость денежных поступлений в размере 10 млн. руб. в год, n = 3 года, r = 20 %.
Расчетные формулы для аннуитета пренумерандо.
Будущая стоимость аннуитета пренумерандо.
Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо.
Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 млн. руб. Банк платит 20 % годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет?
Вам предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительно вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» инвестировать деньги в банк из расчета 12 % годовых?
При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:
При возмещении вложенной суммы частями можно предположить, что ежегодные поступления в размере 20 млн. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы — депонировать в банк.
Денежный поток в этом случае можно представить двояко:
а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20 %.
б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 12 % и единовременное получение сумм 20 и 30 млн. руб.
Предложение экономически нецелесообразно.
Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа.
Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Оценить приведенную стоимость такого договора, если процентная ставка равна 15 %.
Можно выделить два варианта решения.
Исходный поток можно представить в виде суммы двух аннуитетов:
первый: А = 10, n = 10 лет;
второй: А = 1, n = 4.
Второй аннуитет будет дисконтирован к началу седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года.
2. Исходный поток можно представить как разность двух аннуитетов:
первый: А = 11, n = 10 лет;
второй: А = 1, n = 6.
Бессрочный аннуитет.
Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время.
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета:
В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная ставка (ставка процента государственного банка).
Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14 % годовых.
PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб.
Непрерывные платежи.
Если вместо 1 $ в конце каждого периода (года) мы получали бы m платежей, каждый из которых 1/m $, и если , то текущая стоимость серии таких выплат в течение n лет при ставке будет равна
где — эквивалентная непрерывная ставка, .
Корпорация ожидает получить 3 650 000 $ в течение года. Корпорация хочет использовать ставку дисконтирования, эквивалентную 5 % за 6 месяцев.
Необходимо сравнить текущую стоимость этой суммы при различных предположениях о времени ее получения.
Эффективная годовая ставка остается одинаковой при всех сравнениях.
Сумма будет получена в начале года
Сумма будет получена в конце года.
Сумма поступит в середине года при 5 %- ной ставке за полугодие
Деньги будут получены в виде 12 одинаковых платежей по 304 167 в конце каждого месяца.
Ставка дисконтирования в месяц:,
Получение суммы является непрерывным процессом.
= ln (1,1025) = 0,09758.
Компания хочет взять 10 000 $ в кредит у банка и расплатиться за него тремя ежегодными платежами (первый платеж через год). Банк взимает 10 % годовых. Каковы будут ежегодные платежи?
Через 14 лет Джонс начнет получать пенсию 20 000 $ в год пожизненно (15-й год — первая выплата). Рассчитать текущую стоимость пенсии.
Определить текущую стоимость аннуитета по 60 $ в год в течение 20 лет с первой выплатой в периоде 10 и r = 0,1.
Если первая выплата происходит в период 10, то для нахождения текущей стоимости необходимо провести дисконтирование аннуитета на 9 лет.
Это случай аннуитета постнумерандо.
Будущая стоимость j-срочного аннуитета постнумерандо при условии нескольких начислений процентов в году и нескольких поступлений средств в году
где A — суммарный годовой платеж;
r — годовая ставка;
n — количество лет;
m — число начислений процентов в году;
j — количество равных поступлений средств в году.
Будущая стоимость j-срочного аннуитета пренумерандо
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Экономическая сущность инвестиций. Классификация инвестиций. Структура инвестиций. Оценка целесообразности инвестиций для всех субъектов предпринимательской деятельности. Эффективность инвестиционного процесса.
реферат [12,6 K], добавлен 31.05.2007
Сравнение схем финансирования инвестиционного проекта. Коэффициент рентабельности инвестиций. Доля акционерного капитала в структуре инвестиций. Условие эффективности инвестиций. Дивиденды по привилегированным акциям. Анализ чувствительности проекта.
курсовая работа [376,1 K], добавлен 22.11.2012
Особенности, экономическая сущность и важность инвестиций. Классификация форм и видов инвестиций. Зависимость между видами инвестиций и уровнем риска. Основные объекты и субъекты инвестиционной деятельности. Этапы формирования инвестиционного процесса.
реферат [128,2 K], добавлен 14.06.2010
Основные принципы и подходы к оценке эффективности инвестиций. Текущее состояние экономического окружения инвестиционного проекта (ИП). Потоки денежных платежей. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности ИП. Расчет точек безубыточности.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 24.05.2015
Понятие, стимулирование и характеристика инвестиций, этапы инвестиционного процесса. Оценка и анализ инвестиционного климата в России. Состав и структура источников инвестиций. Описание макроэкономических показателей, влияние инвестиций на экономику.
курсовая работа [82,1 K], добавлен 05.05.2014
Методы оценки экономической эффективности инвестиций; анализ операционного левереджа, учет неопределенности и оценка рисков проекта. Характеристика предприятия и направлений для инвестиций, выбор и анализ предложения; формирование денежных потоков.
методичка [67,5 K], добавлен 21.04.2011
Экономическая сущность, значение и классификация инвестиций. Источники и формы финансирования инвестиций. Особенности управления инвестиционным процессом в России. Инвестиционная политика в условиях экономического кризиса и перспективы ее развития.
Бирман экономический анализ инвестиционных проектов
Адрес:
109240, г. Москва, ул. Николоямская, д. 1 Посмотреть на карте
Регистрация читателей:
+7 (495) 915-35-03
Справочно-библиографические консультации:
+7 (495) 915–36–41
Книжный магазин:
+7 (495) 915–35–17
Наш график работы:
В будние дни — с 11.00 до 21.00
Суббота, воскресенье — с 11.00 до 19.00
Воскресенье — выходной день —> В будние дни — с 11.00 до 21.00
Суббота, восркесенье — с 11.00 до 19.00
С 15:00 до 16:00 Библиотека закрыта на дезинфекцию
Запись читателей и вход их в библиотеку завершается за полчаса до окончания работы.
© 2013 Федеральное государственное бюджетное учреждение культуры «Всероссийская государственная библиотека иностранной литературы имени М.И.Рудомино». Вся информация, представленная на сайте охраняется авторским правом и другими правами на интеллектуальную собственность и является собственностью соответствующих правообладателей или БИБЛИОТЕКИ.
Авторизуйтесь, чтобы воспользоваться возможностью заказа книг из электронного Каталога через Личный кабинет.
После авторизации все книги, добавленные в заказ через электронный Каталог Библиотеки, попадают в корзину Личного кабинета.
Подтвердите согласие с условиями использования ресурсов и Авторизируйтесь, чтобы перейти на страницу электронного каталога.
После авторизации вы будете перенаправлены на страницу онлайн-ресурса. Доступ к выбранным материалам предоставляется онлайн.
Библиотека напоминает о важности соблюдения авторских прав, а также о том, что ответственность за их нарушение лежит на совести нарушителя! Авторское право сохраняется за всеми документами, представленными в электронных базах данных и на партнерских онлайн-ресурсах. Продолжая пользование сайтом, вы соглашаетесь с лицензионным соглашением.
Сплошное копирование целых томов или выпусков журналов, текстов и изданий (включая применение программных средств) категорически запрещено, за исключением случаев, когда это необходимо для их цитирования в научных, исследовательских, полемических, критических и информационных целях и в объеме, оправданном целью цитирования.
Читатель имеет право использовать материалы в учебных целях, но не имеет права тиражировать электронные документы и распространять их в коммерческих целях. Передавать свою регистрацию (Логин и Пароль) третьим лицам тоже запрещено.
Правила пользования
Всероссийская библиотека иностранной литературы им. М.И.Рудомино приглашает своих читателей воспользоваться базами данных онлайн-ресурсов и услугами, связанными с фондами Библиотеки в электронной форме, доступ к которым предоставляется по лицензии, на бесплатной основе, удаленно или с возможностью доступа только из здания Библиотеки. Доступ к онлайн-ресурсам осуществляется посредством авторизации по логину и паролю читателя Библиотеки (необходимо наличие читательского билета).
Условия доступа к электронным ресурсам определяется условиями договоров, заключаемых с организациями-исполнителями. Для некоторых ресурсов условия доступа могут отличаться от принятых в Библиотеке. Выберите необходимый сервис и пройдите по ссылке, нажав кнопку «Открыть», чтобы узнать подробности. На новой странице вам откроется детальное описание ресурса, где в разделе «Режим доступа» описаны варианты удаленного доступа.
Лицензионные ресурсы предоставляются в пользование на условиях их производителей, зафиксированных в лицензионных соглашениях между Библиотекой и сетевым ресурсом, а также между Ресурсом и Пользователем.
Библиотека периодически предоставляет дополнительные тестовые доступы к различным российским и зарубежным базам данных. Чтобы узнавать о новых ресурсах, подпишитесь на нашу ежемесячную рассылку.
Технические ограничения
Технические условия предоставления сетевого (онлайн-) доступа к электронным ресурсам регулируются соответствующими службами сервисов и могут не соответствовать условиям доступа к электронным ресурсам, объявленным Библиотекой.
Наша система удаленного доступа к ресурсам имеет определенные ограничения по безопасности:
- рекомендуемые браузеры для работы в этом режиме: Microsoft Edge, FireFox, Opera, Google Chrome;
- при скачивании документов объемом более 1000 Мб в течение 15 минут аккаунт пользователя блокируется системой;
- если пользователь 10 раз в течение 5 минут ввел неправильный пароль, его аккаунт блокируется системой;
- каждый последний четверг месяца идут технические работы, в связи с чем возможен отказ в доступе к онлайн-ресурсам. Следите за новостями на нашем сайте, чтобы быть в курсе всех плановых работ.
Если вы испытываете сложности с доступом к онлайн-ресурсам Библиотеки, вы можете связаться с нами по почте spravka@libfl.ru или через форму онлайн-консультаций на нашем сайте.
Источник https://knigogid.ru/books/80053-kapitalovlozheniya-ekonomicheskiy-analiz-investicionnyh-proektov
Источник https://otherreferats.allbest.ru/economy/00212457_3.html
Источник https://catalog.libfl.ru/Record/BJVVV_1210647/LIBFLDescription