Ставка дисконтирования: суть и методы расчёта
Ключевым показателем оценки доходности инвестиционного проекта является ставка дисконтирования. Эта величина лежит в основе различных методов инвестиционной оценки бизнеса и позволяет привести будущие денежные потоки к текущему состоянию. С её помощью производится оценка эффективности вложений, что позволяет из всех возможных направлений инвестирования выбрать наиболее перспективное. На сегодняшний день существует ряд методик, по которым рассчитывается этот показатель. Владея некоторыми из них, инвестор сможет самостоятельно принимать решения и делать обоснованный выбор. Однако прежде чем переходить к формулам расчёта, необходимо раскрыть понятие ставки дисконтирования и определить её суть.
Суть ставки дисконтирования
Зачастую термины «ставка дисконтирования» и «коэффициент дисконтирования» путают. Коэффициент используется в промежуточных расчётах оценки инвестиционной доходности и вычисляется на основе ставки дисконтирования. КД показывает стоимость одной единицы инвестированных денежных средств через заданный промежуток времени при определённых условиях.
Расчёт коэффициента дисконтирования производится по формуле:
КД = 1 / (1 + R) * n, где
R — ставка дисконтирования,
n — количество периодов от будущего момента до текущего (лет, месяцев).
Говоря простыми словами, ставка дисконтирования — это некоторая величина, выраженная в процентах, которая позволяет спрогнозировать стоимость будущих денег по состоянию на текущее время. Она зависит от множества аспектов: уровень инфляции, упущенная выгода, возникающая при появлении более перспективного направления инвестирования, кредитный риск и многое другое. Не все внешние факторы, оказывающие влияние на экономическую эффективность денежных вложений, можно учесть в ставке. Например, это касается погодных условий, природных катаклизмов, глобальных происшествия в мире и т.д.
Понятие дисконтирования рассматривается с точки зрения двух методов — математического и экономического.
Согласно математическому подходу, процесс дисконтирования характеризуется как действие, обратное начислению сложных процентов.
Рассмотрим пример. Банк предлагает открыть вклад под 11% годовых с капитализацией процентов. Дисконтирование позволяет определить, какую сумму денежных средств нужно вложить, чтобы через конкретный промежуток времени получить определённую сумму. Вычисляем, на какую сумму необходимо открыть вклад, чтобы через два года общая сумма к снятию составляла 200 000 руб.
200 000 руб. = Х * (1 + 0,11)², где
0,11 — размер банковской ставки, т.е. 11%;
2 — число лет от будущего до текущего момента времени;
Х = 162 324,48 руб.
Таким образом получается, чтобы через два года снять со счёта 200 000 руб., необходимо сегодня вложить 162 324,48 руб.
Экономический подход определяет для ставки дисконтирования следующие принципы.
-
Безрисковая доходность в равной степени одинакова для всех инвесторов. Она подвержена только рискам экономической системы.
Безрисковая ставка (доходность) является основной. Хотя существует множество методов определения дисконтной ставки, данный принцип является базовым для всех.
В случаях, когда ставка дисконтирования ниже предполагаемой доходности, стоит рассматривать данный проект как перспективный. В противном случае вложения могут оказаться убыточными.
Дисконтирование как способ определения эффективности инвестиционного проекта
Общее правило принятия решений на инвестирование таково: инвестиции следует осуществлять, если ожидаемый уровень дохода на капитал не ниже или равен рыночной ставке процента по ссудам. В этом и видна альтернативность экономических решений. Такое сравнение уровня дохода капитала с процентной ставкой – это первый способ обоснования эффективности инвестиционных решений.
Второй способ – это процедура дисконтирования, которая связана с фактором времени и той ролью, которую вообще играет время при определении категории процента.
Сложность анализа инвестиций заключается в необходимости сопоставления двух потоков – затрат и будущих доходов. Полезность доходов, получаемых в будущем, считается меньшей, чем сегодняшняя: на текущие доходы к будущему можно получить проценты. Поэтому необходимо специальным образом пересчитывать будущие поступления путем дисконтирования.
Дисконтирование – это метод, который применяется при оценке и отборе программ по капиталовложению. Суть его заключается в следующем: разновременные инвестиции приводятся к фиксированному периоду времени при помощи ставки дисконтирования и определения коэффициента окупаемости инвестиций. Иными словами, дисконтирование– это приведение экономических показателей (выручки, издержек) будущих лет к сегодняшней стоимости, или процедура, с помощью которой вычисляется сегодняшний аналог суммы, выплачиваемой через определенный срок при существующей ставке процента.
Ставка дисконта (r) –это процент, который можно получить на рынке за предоставленный в кредит капитал (возможная норма прибыли на вложенный капитал). Она должна включать независимо от вида капиталовложений минимально гарантированный уровень доходности, темп инфляции и коэффициент степени риска данного инвестиционного вложения.
Ставка дисконтирования показывает, что инвестор предпочтет участие в проекте альтернативному инвестированию тех же средств в другой проект с сопоставимой степенью риска при минимально допустимой отдаче на конкретное капиталовложение.
В общем случае минимальная доходность, инфляция и степень риска оказывают взаимное влияние, поэтому можно предположить, что:
(1 + Е) = (1 + R) х (1 + π) х (1 + b),
где Е – ставка дисконтирования;
R – минимально гарантированная реальная норма доходности;
π – процент инфляции;
b – рисковая поправка.
Так, дисконтирование затрат –это метод, при котором будущие затраты приводятся к настоящему моменту времени, сегодняшний эквивалент устанавливается к выплате в будущем.
Стоимость будущей суммы в настоящее время определяется дисконтирующим множителем, который зависит от нормы банковского процента и периода дисконтирования.
Например, при вложении в проект 2 млн. рублей в банк по 50% годовых, через 2 года сумма увеличилась в 1,5 х 1,5 + 2,25 раза, что и является коэффициентом дисконта, или дисконтирующим множителем. Так, что нынешний эквивалент будущей суммы в 2 млн. рублей составляет 2 / 2,25 = 0,89 млн. рублей.
Дисконтирование лежит в основе оценки ценных бумаг. Оно математически связано также с формулами простых и сложных процентов.
Ставка дисконта может быть учетной ставкой процента (discount rate), под которую Центральный банк выдает ссуды банкам, или какой-нибудь иной ставкой. Это зависит от того, какие альтернативные способы использования капитала доступны данному агенту. Если не вкладывать капитал в данный проект, то можно было бы заработать прибыль, произведя инвестиции во что-нибудь другое. Поэтому ставку дисконта можно рассматривать как норму прибыли, которую можно получить от наилучшего из всех других альтернативных способов капиталовложения. При этом предполагается, что альтернативные способы капиталовложения обладают таким же риском. Как правило, чем более рискованно капиталовложение, тем больше должна быть ожидаемая от него в среднем прибыль. Поэтому при определении ставки дисконта для данного проекта рассматриваются лишь альтернативные проекты или ценные бумаги с аналогичным риском. В случае, если проект совсем не связан с риском и в оценке ценности проекта рассматривается лишь свободная от риска прибыль, за ставку дисконта принимается учетная ставка процента.
Действительно, когда фирма нанимает рабочую силу, то суть ее выбора сводится лишь к сравнению текущих затрат MRC с текущим предельным доходом MRP. Но капитал отличается от рабочей силы тем, что является ресурсом длительного пользования. В его создании и использовании большую роль играет фактор времени. Поэтому большинство инвестиций носит долгосрочный характер. Следовательно, когда фирма принимает решение, например, строить завод или закупать оборудование, она должны сравнивать капиталовложения, которые ей предстоит сделать сейчас с дополнительной прибылью, которую принесет новый капитал в будущем.
Для ответа на этот вопрос необходимо осуществить дисконтирование.
Например, через год вы хотите получить доход 100 тыс. руб. Во сколько вам эта сумма обойдется сегодня, если ставка процента равна 10%.
Для определения сегодняшней стоимости будущего дохода необходимо воспользоваться формулой дисконтирования.
где PDV – сегодняшняя стоимость будущей суммы;
FV – будущая стоимость сегодняшней суммы;
n – количество лет;
r – ставка процента.
Тогда: PDV = ──────── = 91 тыс. руб.
Таким образом, чтобы через год получить доход 100 тыс. руб., необходимо сегодня вложить в банк 91 тыс. руб., при r = 10%. Если продолжить вычисления, то можно показать, что 100 тыс. руб. через 2 года стоят сегодня 83 тыс. руб., а 100 тыс. руб. через 3 года стоят сегодня 75 тыс. руб. и т.д.
С помощью дисконтирования можно осуществить оценку будущих доходов. Рассмотрим два вида дохода. Доход А равен 200 тыс. руб. Из них 100 тыс. руб. выплачивается сейчас и 100 тыс. руб. через год. Доход В равен 220 тыс.руб.: 20 тыс. руб. выплачивается сейчас, 100 тыс. руб. через год и еще 100 тыс. руб. через два года.
Какой из двух доходов вы предпочитаете? Очевидно, что ответ на этот вопрос будет зависеть от величины ставки процента. Допустим, r = 15%, тогда:
PDV дохода А =100 тыс. руб. + ───────── = 190,9 тыс. руб.
100 тыс. руб. 100 тыс. руб.
PDV дохода В= 100 тыс. руб. + ──────── + ──────── = 193,5 тыс.
(1 + 0,1) 1 (1 + 0,1) 2 руб.
Таким образом, при ставке 10% или меньше доход В предпочтительнее дохода А.
Оценка будущих доходов играет важную роль при принятии фирмой инвестиционных решений.
Допустим, что для строительства магазина необходимо 5 млн. рублей. Предполагается, что в течение 10 лет ежегодно магазин будет приносить доход 600 тыс. руб. Выгоден ли фирме такой инвестиционный проект?
За 10 лет собственник магазина получит доход в размере 6 млн. рублей. Казалось бы, можно сравнить затраты в 5 млн. рублей и доход в 6 млн. рублей и сделать вывод о том, что проект был выгоден. Но это будет неверное решение, т.к. для принятия инвестиционного решения необходимо подсчитать дисконтированную стоимость будущих доходов. Ожидаемых от инвестиций и сравнить ее с размером инвестиций. Таким образом, мы получим критерий чистой дисконтированной стоимости NPV.
или NPV = ───── + ───── + … ───── + I, (1)
(1 + r) 1 (1 + r) 2 (1 + r) n
где NPV – (Net Value) критерий чистой стоимости;
PDV – (Present Value) дисконтированная стоимость будущих доходов;
I – размер инвестиций;
r – ставка процента;
n – количество лет.
Уравнение (1) дает описание чистой прибыли от инвестиций. Фирме следует производить капиталовложения тогда, когда чистая прибыль положительна, т.е. только в том случае, если NPV > 0.
Вернемся к нашему примеру. Допустим, что r = 2%. Будет ли фирма получать чистую прибыль, если примет данное инвестиционное решение?
600 млн. руб. 600 млн. руб. 600 млн. руб.
(1 + 0,02) 1 (1 + 0,02) 2 (1 + 0,02) 10
= — 5 млн. руб.+ 5,34 млн. руб. = 0,34 млн. руб.
NPV = 0,34 млн. руб. > 0.
Таким образом, можно сделать вывод, что фирме стоит принимать данное инвестиционное решение, так как оно обеспечивает ей получение чистой прибыли в размере 340 тыс. руб.
Далее предположим, что ставка процента составляет 4%. Будет ли в этом случае инвестиционный проект выгодным?
600 млн. руб. 600 млн. руб. 600 млн. руб.
(1 + 0,04) 1 (1 + 0,04) 2 (1 + 0,04) 10
= – 5 млн. руб. + 4,80 млн. руб. = – 0,20 млн. руб.
В этом случае фирма не только не получит прибыли, но и понесет убытки. Следовательно, при ставке процента равной 4%, фирме не следует принимать инвестиционное решение.
В целом, этот пример позволяет сделать следующий вывод: фирме выгодно инвестировать, если дисконтированная стоимость ожидаемых доходов больше, чем издержки на инвестиции. В случае, если NPV будет равен нулю, то доход от капиталовложений будет просто равен вмененным издержкам, и поэтому фирма будет безразлична к тому, осуществлять ей инвестирование или нет.
Если в течение будущего периода будут не только доходы, но и издержки, то формула дисконтирования будет выглядеть следующим образом:
(1 + r) 1 (1 + r) 2 (1 + r) n
где R – доходы проекта;
С – издержки проекта;
n – количество лет.
Если прибыль за каждый год есть постоянная величина в течение всего срока деятельности проекта:
то формула расчета принимает следующий вид:
При весьма длительном сроке деятельности проекта (формально при
t → ∞) эта формула упрощается:
Величина NPV является функцией ставки дисконта r:
Решение уравнения NPV(r) = 0 относительно ставки дисконта r называется внутренней нормой окупаемости инвестиций (или внутренней нормой отдачи) – IRR (Internal Rate of Return). Величина IRR по проекту равна ставке дисконта, при которой суммарные выгоды равны расходам. Иными словами, IRR является ставкой дисконта, при которой чистая приведенная ценность равна нулю. Это значит, что IRR равняется максимальному проценту по ссудам, который можно платить за финансирование ресурсов, идущих на инвестирование и эксплуатацию проекта, работая при этом безубыточно.
Дисконтирование является процессом обратном алгоритму начисления сложного процента. Вычисление сложного процента показывает результат процесса роста основной суммы, например, вклада или ссуды, за счет капитализации сложного процента.
Данная формула и есть формула сложного процентаили определения наращенной суммы вклада, ссуды.
Начисление простого процента, в отличие от сложного процента, не предусматривает капитализации процентных накоплений.
Формула простого процента, поэтому выглядит следующим образом:
S = P + I = P + P ∙ i ∙n = P (1 + i ∙ n),
где S – сумма, например, или образовавшаяся к концу срока ссуды, или сумма вклада в банк к концу срока вклада;
P – первоначальная сумма ссуды (вклада);
i – ставка простого процента;
n – количество периодов начисления. n = T / t, где T – срок ссуды (вклада), а t – период начисления.
I – проценты за весь период ссуды (вклада). I = P ∙i∙ n.
Концепцию внутренней доходности можно использовать при анализе вложений в ценные бумаги. Так, облигация обычно обеспечивает некоторый поток дохода и погашается (ее номинал выплачивается владельцу) по истечении ее действия. Применив формулу к ежегодным платежам по купонам и дисконтируя собственную ценность облигации (номинал), которая будет выплачена при поступлении срока погашения, можно получить внутреннюю доходность вложения в облигацию. Сопоставляя ее с рыночной ставкой процента, мы определяем выгодность вложения средств в данный вид ценных бумаг.
Следующая задача заключается в том, чтобы определить, какую часть своего дохода потребитель предложит на рынок в виде сбережений (инвестиций) при различных ставках процента. Эта проблема решается в рамках жизненного цикла, которая предполагает, что потребитель максимизирует свою суммарную полезность на протяжении жизни. Здесь достигается компромисс между сегодняшним и будущим потреблением. Связь между ними осуществляется через норму процента, в соответствии с которой потребитель будет вознагражден за свои сбережения и «наказан», если он наделал долгов. Для каждого уровня ставки процента потребитель определяет максимизирующий его полезность уровень настоящего и будущего потребления. В результате мы получаем кривую предложения для сбережений (будущих инвестиций). Форма этой кривой предложения определяется предельной нормой временного предпочтения, т.е. относительной оценкой потребления в различные периоды времени, которая показывает, от какого будущего потребления индивид склонен отказаться. Чтобы иметь дополнительную единицу текущего потребления (для последней, предельной единицы).
Предельная норма временного предпочтения всех потребителей определяет альтернативные издержки, связанные со сбережениями. Поэтому ставка дисконтирования, используемая при принятии решений об инвестициях, равна предельной норме временных предпочтений.
Равновесие спроса и предложения дает нам уровень рыночной процентной ставки. Поскольку не существует какого-то единственного рынка капитала, а целая система рынков, где различается период кредитования, степень риска, используемые инструменты и т.д., существует целая система равновесных процентных ставок.
Степень риска при выборе инвестиционного проекта определяется различными методами.
Впервые на возможность соизмерения риска и дохода указал Бернулли, который на примере розыгрыша лотереи вывел методику определения точной оценки отрицательного отношения к риску (премии за риск). На основе его эксперимента другие ученые-математики Нойман и Моргенштерн построили функцию полезности, позволяющую понять, как осуществляется выбор в условиях неопределенности и риска. Такая функция носит название функции Ноймана-Моргенштерна.
Модели, описывающие поведение инвесторов на рынке ценных бумаг, называются теориями портфельного анализа. Речь идет о выборе оптимального набора ценных бумаг не приемлющим риск вкладчиком капитала, при котором при наименьшем риске достигается наибольшая доходность.
Чем выше степень неприятия риска для данного экономического субъекта, тем больше доля надежных, но низко доходных ценных бумаг в его портфеле.
Таким образом, рынок капиталов, как и любой другой рынок, функционирует на основе механизмов взаимодействия спроса и предложения; результатом является установление цены равновесия. Этот рынок является мощным двигателем развития экономики.
Оценка инвестиционных проектов с использованием дисконтирования денежных потоков
Данная статья посвящена расчетам основных показателей эффективности инвестиционных проектов, рассчитываемых с учетом фактора времени, а также вопросам, возникающим при расчете показателей. Статья ориентирована на специалистов финансово-экономических служб, перед которыми, может быть впервые, стоит задача оценки инвестиционного проекта, с целью предоставления результатов владельцу компании, привлечения сторонних инвесторов, либо кредиторов.
Для оценки инвестиционных проектов используется две группы показателей: показатели, рассчитываемые без учета фактора времени и показатели, рассчитываемые с учетом фактора времени.
Первая группа показателей более проста в расчете, но она не учитывает того, что сегодняшние и завтрашние деньги для инвестора стоят по-разному, то есть расчеты этих показателей осуществляются без приведения денежных потоков к единому моменту времени.
Вторая группа показателей, о которых и пойдет речь в статье, в отличие от показателей первой группы учитывают разную стоимость денег в разные моменты времени (теория временной стоимости денег). Эти показатели являются более интересными для владельцев, инвесторов и банков, так как более корректно отражают эффективность проекта (не завышают ее, как показатели первой группы), то есть являются более надежным (лучшим) гарантом успешности проекта. Суть их расчета заключается в приведении будущих денежных потоков (стоимости денег) к «сегодняшнему» дню, вернее, к моменту начала инвестиций в проект (предполагается, что инвестиции будут осуществлены в этом году). Приведение денежных потоков называется дисконтированием, суть которого состоит в том, что нам «сегодня» нужно принять решение о том, следует ли инвестировать средства в проект, либо стоит проблема выбора более эффективного проекта из нескольких, для этого необходимо знать: насколько выгоден, либо не выгоден проект; либо какой проект более эффективен (выгоден)? Для этого мы составляем бизнес-план – моделируем деятельность на несколько лет вперед, чтобы рассчитать эффективность, а моделируем, исходя из «сегодняшних» цен, расходов, предполагаемых доходов (а соответственно, исходя из «сегодняшних» платежей и поступлений). Следовало бы еще учесть альтернативные безрисковые вложения, которые могли бы принести нам определенный доход наверняка, риски неблагополучного исхода проекта, требуемую норму доходности от вложенного капитала. Предполагается, что как раз дисконтирование планируемых денежных потоков и приводит их к текущему моменту с учетом инфляции, безрисковых вложений, рисков конкретного проекта, либо требуемой нормы доходности от вложенного капитала в зависимости от выбранного подхода к определению ставки дисконтирования, используемой при дисконтировании денежных потоков. Результаты дисконтирования и оценки эффективности проекта во многом зависят от ставки дисконтирования, которая в свою очередь зависит от метода ее определения (расчета).
Выбор варианта определения (расчета) ставки дисконтирования — это отдельная большая тема, не раз описанная в различных источниках – Интернет, учебниках, книгах, в профильных журналах. Поэтому не будем останавливаться на ней подробно, отмечу только, что существует несколько подходов к определению ставки дисконтирования, такие как:
- Определение стоимости собственного капитала (модель оценки долгосрочных активов CAMP);
- Средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
- Кумулятивного построения – наиболее часто используемый подход, основанный на экспертной оценке рисков.
- NPV – чистый дисконтированный доход (чистая приведенная стоимость проекта);
- IRR – внутренняя норма доходности (прибыли/ рентабельности) инвестиций;
- DPBP — дисконтированный срок окупаемости инвестиций
Расчет показателей осуществляется на основе данных из плана движения денежных средств инвестиционного проекта, который в свою очередь строится на основе плана доходов и расходов проекта и графика поступлений и платежей. Таким образом, важно, чтобы первоначальная информация для моделирования деятельности в пределах горизонта планирования (рассматриваемого срока проекта), а также сами планы движения денежных средств, доходов и расходов были как можно более проработанными, точными и корректными, в целях минимизации погрешности результатов расчетов и рисков проекта. Здесь возникает вопрос: а учитывать ли инфляцию при моделировании деятельности и как это сделать? Существует два способа учета инфляции в расчетах:
- Дефлирование денежных потоков до осуществления дисконтирования, то есть путем моделирования денежных потоков с учетом инфляции по периодам проекта, например, с поправкой сумм на инфляционный коэффициент;
- Учет инфляционной составляющей при расчете ставки дисконтирования
Часто возникает вопрос: а что же такое срок проекта (горизонт планирования/ исследования проекта) и как его определить, ведь чем больший срок мы рассматриваем, тем больше значение основного показателя эффективности проекта (NPV)? Теоретически, период планирования проекта должен быть равен жизненному циклу проекта, то есть интервалу времени от момента его появления (начала инвестиций) до его ликвидации/ полного износа. Но представьте, если рассматривается проект, жизненный цикл которого более 10 лет. Это значит, что мы должны моделировать деятельность на более 10 лет вперед? Это довольно сложно в сегодняшних условиях экономики. Поэтому следует моделировать деятельность на срок, позволяющий более точно и уверенно спланировать потоки денежных средств, доходы и расходы проекта (несколько лет), но срок должен быть не менее простого срока окупаемости проекта, чтоб была возможность просчитать дисконтированный срок окупаемости проекта. Если рассматривается проект со 100% кредитным финансированием, рекомендуется рассматривать срок проекта равный сроку погашения кредита (количество лет). Срок планирования можно понять непосредственно в процессе моделирования – формирования плана движения денежных средств. Однако, распространенная ошибка при оценке инвестиционных проектов, когда планируемый срок меньше жизненного цикла проекта и в расчетах показателей не учитывается остаточная/ ликвидационная стоимость проекта, что значительно может уменьшить значение показателей эффективности. Остаточную/ ликвидационную стоимость проекта необходимо учитывать при расчетах с целью их корректности.
Период проекта – обычно, это год, так как традиционная формула дисконтирования подразумевает дисконтирование денежных потоков по годам, таким образом, в случае, когда период проекта не год, потребуется корректировка формулы дисконтирования, либо сама ставка дисконтирования должна отражать не годовую, а месячную разницу стоимости денег.
Теперь перейдем непосредственно к показателям эффективности инвестиционного проекта, рассчитываемым с учетом фактора времени. Для наглядности, методику расчетов рассмотрим на примере. В качестве примера возьмем проект строительства нежилого объекта недвижимости под 100% привлеченных средств (кредитная линия). Планируется получение дохода от продажи и сдачи в аренду площадей данного объекта недвижимости.
В таблице 1 представлен смоделированный план движения денежных средств по данному проекту. Рассматриваемый срок проекта – 7 лет, в который более точно можно спланировать доходы и расходы и, который больше простого срока окупаемости проекта. В 7-ом году проекта отражен предполагаемый ликвидационный денежный поток (остаточная стоимость объекта за вычетом налога на прибыль) со знаком «+» от моделируемой продажи объекта недвижимости в конце рассматриваемого срока проекта.
Источник https://journal.open-broker.ru/economy/stavka-diskontirovaniya-sut-i-metody-rascheta/
Источник https://studopedia.ru/1_116817_diskontirovanie-kak-sposob-opredeleniya-effektivnosti-investitsionnogo-proekta.html
Источник https://www.klerk.ru/boss/articles/123736/